[BOJ] 백준 2839번 설탕 배달 풀이

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백준 온라인 저지 백준 2839번 - 설탕 배달 C++ 풀이


문제

상근이는 요즘 설탕공장에서 설탕을 배달하고 있다. 상근이는 지금 사탕가게에 설탕을 정확하게 N킬로그램을 배달해야 한다. 설탕공장에서 만드는 설탕은 봉지에 담겨져 있다. 봉지는 3킬로그램 봉지와 5킬로그램 봉지가 있다.

상근이는 귀찮기 때문에, 최대한 적은 봉지를 들고 가려고 한다. 예를 들어, 18킬로그램 설탕을 배달해야 할 때, 3킬로그램 봉지 6개를 가져가도 되지만, 5킬로그램 3개와 3킬로그램 1개를 배달하면, 더 적은 개수의 봉지를 배달할 수 있다.

상근이가 설탕을 정확하게 N킬로그램 배달해야 할 때, 봉지 몇 개를 가져가면 되는지 그 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.


입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 5000)


출력

상근이가 배달하는 봉지의 최소 개수를 출력한다. 만약, 정확하게 N킬로그램을 만들 수 없다면 -1을 출력한다.


풀이

가장 간단하게 떠올릴 수 있는 풀이는 재귀를 이용한 브루트포스 풀이이다. 하지만 중복 계산이 기하급수적으로 증가하기 때문에 이대로 제출 시 시간 초과가 발생한다. 이에 대해 대략적인 계산을 해보자.

  • N의 최댓값은 5000
  • 매 순간 3, 또는 5 로 2가지 경우의 수가 파생

위를 이용해 계산해보면 3보다 큰 5로만 5000에 도달한다고 해도 1000번의 스텝이 필요하기 때문에 2의 1000승 만큼의 계산이 필요하다.

하지만 위와 같이 일일이 모든 경우를 계산할 필요는 없다. 비둘기 집의 원리에 따라 계산은 아무리 많아도 N의 최댓값인 5000번을 초과할 필요는 없다. 따라서 이는 계산 결과를 저장해두는 메모이제이션기법을 사용하여 해결할 수 있다. 이를 다이나믹 프로그래밍/DP 라고 한다.

그 외에도 단순한 수학, 또는 그리디 기법을 이용하여 풀이할 수 있다. 아래 코드는 위에서 설명한 재귀와 메모이제이션을 이용한 DP풀이이다.


전체 코드

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#include <iostream>
using namespace std;

int cache[5001]; // 메모이제이션

int solve(int n){
   if(n<0) return 1e9;
   if(n==0) return 0;
   int& ret=cache[n];
   if(ret!=0) return ret;
   return ret=min(solve(n-5)+1,solve(n-3)+1);
}

int main(){
   int N; cin>>N;
   int ans=solve(N);
   if(ans>=1e9) cout<<-1;
   else cout<<ans;
   return 0;
}
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