문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

풀이

이 문제의 핵심은 우선 문제를 보고 이분 탐색을 떠올릴 수 있는지 없는지로 나뉜다. 이분 탐색을 단순히 다음과 같이 생각하고 있다면 위 문제를 보고 이분 탐색을 떠올리기 힘들 것이다.

이분 탐색은 단순히 정렬되어 있는 배열에서 특정 원소를 찾는 알고리즘이 아니었나…?

위 문장을 좀 더 고민해보고 다음과 같이 바꿔보자.

정렬되어 있는 배열 → 가능한 모든 답의 나열
특정 원소 → 문제의 답

그렇다면 다음과 같은 문장이 완성된다.

이분 탐색은 가능한 모든 답의 나열에서 문제의 답을 찾는 알고리즘!

이제 이 문제에 이분 탐색을 어떻게 적용할 수 있을지 보일 것이다. 그리고 가능한 모든 답의 범위는 1 ~ (나무 높이 중 최댓값) 임은 쉽게 알 수 있다.

한 가지 주의할 점은 나무를 자를 때 절단기의 높이가 자르려는 나무의 높이보다 더 높지는 않은지 확인해야 하는 것이다. 이를 고려하지 않으면 가져가는 나무의 값에 음수가 추가되어 원하는 답을 얻어낼 수 없다.

전체 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    int N,M; cin>>N>>M;
    vector<ll> trees(N);
    for(ll& i:trees) cin>>i;

    ll left=0, right=*max_element(trees.begin(),trees.end());

    while(left<=right){
        ll mid=(left+right)/2;

        ll sum=0;
        for(ll i:trees) sum+=max(0LL,i-mid);

        if(sum>=M) left=mid+1;
        else right=mid-1;
    }

    cout<<left-1;

    return 0;
}

Android Developer

[BOJ] 백준 2805번 나무 자르기 풀이

문제

입력

출력

풀이

전체 코드