문제 설명

건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다. 제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다. 설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다. 경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다. 경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다. 이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다. 또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다. 건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다. 죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.

도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)을 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
- 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
- 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.

풀이

구현력과 동시에 예외 상황을 잘 파악해야 문제였습니다.

본 문제와 일반적인 최단 거리 문제의 큰 차이점은 다음과 같습니다.

1. 한 번의 이동이 항상 일정한 코스트를 지니지 않습니다

100원 or 600원

2. 이전의 상태가 현재의 상태에 영향을 미칩니다

전의 자동차 방향에 따라 직선 또는 코너

1번으로 인해 일반적인 그래프 완전 탐색이 아닌 다익스트라를 이용해야 함을 알 수 있습니다. 하지만 본 문제는 보드판의 최대 크기가 25 x 25로 압도적 작으므로, DFS나 BFS와 같은 완전 탐색을 이용해도 해결할 수 있습니다.

2번에서 언급된 상태는 본 문제에서 방향을 의미합니다. 즉, 자동차의 방향을 알 수 있도록 노드 안에 방향도 저장해주어야 합니다. 그리고 본 문제에서 상,하,좌,우로 총 4가지 방향이 존재하므로, 각각의 좌표별로도 총 4개의 상태가 존재함을 알 수 있습니다. 예를 들어, 왼쪽 방향에서 도착한 (1,1)과 오른쪽 방향에서 도착한 (1,1)은 다른 상태입니다. 따라서 각 좌표별로 방향에 따른 상태를 저장할 수 있도록 배열을 확장시켜주어야 합니다.

추가적으로, 전에 왔던 방향으로 역주행하는 경우는 같은 공간에 중복 도로가 생기므로 반드시 최적이 아님을 알 수 있습니다. 또 자동차의 초기 위치가 왼쪽 끝 모서리이므로 초기 방향은 항상 오른쪽 또는 아래임을 알 수 있습니다. 이러한 케이스들을 걸러주면 탐색 속도를 조금이나마 더 개선할 수 있습니다.

참고로 필자는 코너의 가격을 600원이 아닌 500원으로 잘 못 읽어 삽질을 했습니다. 무엇보다 문제를 정확히 읽는 것이 중요합니다…

전체 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dist[25][25][4];
int dy[] = {-1,0,1,0};
int dx[] = {0,1,0,-1};

struct Node {
    int c, y, x, d; // 비용, 좌표(y, x), 방향
    Node(int c, int y, int x, int d) : c(c), y(y), x(x), d(d){}
};

bool operator < (const Node& a, const Node& b) {
    return a.c > b.c;
}

bool inRange(int y, int x, int N) {
    return y>=0 && y<N && x>=0 && x<N;
}

int solve(vector<vector<int>>& board) {
    int N = board.size();
    priority_queue<Node> pq;
    
    // 초기 방향은 항상 {우, 하}
    for(int i = 1; i < 3; i++) {
        pq.push(Node(0, 0, 0, i));
        dist[0][0][i] = 0;
    }

    while(!pq.empty()) {
        Node cur = pq.top(); pq.pop();
        int cost = cur.c, dir = cur.d;
        int y = cur.y, x = cur.x;
        
        if(y == N-1 && x == N-1) return cost; // 최적 발견
        
        if(dist[y][x][dir] < cost) continue; // 최적이 될 수 없음
        
        for(int nextDir = 0; nextDir < 4; nextDir++) {
            if((dir+1)%4 == (nextDir+3)%4) continue; // 역주행 필터링
            
            int plus = 100;
            if(dir != nextDir) plus += 500;
            
            int ny = y + dy[nextDir];
            int nx = x + dx[nextDir];
            
            if(!inRange(ny,nx,N) || board[ny][nx]==1 || dist[ny][nx][nextDir]<=cost+plus)
                continue;
            
            dist[ny][nx][nextDir] = cost+plus;
            pq.push(Node(cost+plus, ny, nx, nextDir));
        }
    }
}

int solution(vector<vector<int>> board) {
    for(int i = 0; i < 25; i++)
        for(int j = 0; j < 25; j++)
            for(int k = 0; k < 4; k++)
                dist[i][j][k] = 1e9;
    
    return solve(board);
}

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[프로그래머스] 경주로 건설 풀이 (2020 카카오 인턴십)

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